Toán hữu hạn Ví dụ

$(r - 3) (r + 17) = - 20$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn $(r - 3) (r + 17)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Khai triển $(r - 3) (r + 17)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r (r + 17) - 3 (r + 17) = - 20$

Bước 1.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 (r + 17) = - 20$

Bước 1.1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Bước 1.1.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Bước 1.1.1.2.1.2

Di chuyển $17$ sang phía bên trái của $r$ .

$r^{2} + 17 \cdot r - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Bước 1.1.1.2.1.3

Nhân $- 3$ với $17$ .

$r^{2} + 17 r - 3 r - 51 = - 20$

Bước 1.1.1.2.2

Trừ $3 r$ khỏi $17 r$ .

$r^{2} + 14 r - 51 = - 20$

Bước 1.2

Cộng $20$ cho cả hai vế của phương trình.

$r^{2} + 14 r - 51 + 20 = 0$

Bước 1.3

Cộng $- 51$ và $20$ .

$r^{2} + 14 r - 31 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 14$ , và $c = - 31$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 31)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 31$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 124}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Cộng $196$ và $124$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $320$ ở dạng $8^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $320$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$r = 1.94427190 \dots, - 15.94427190 \dots$